1. 項(xiàng)目概述一次從零到一的數(shù)模競(jìng)賽實(shí)戰(zhàn)去年年初我?guī)е鴥蓚€(gè)隊(duì)友花了四天四夜完整地走完了美賽MCM/ICM的全過(guò)程。這不是我第一次參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽但美賽獨(dú)特的開(kāi)放性和對(duì)“講故事”能力的要求讓我覺(jué)得這次經(jīng)歷特別值得復(fù)盤。很多人提起美賽第一反應(yīng)是“國(guó)際大賽”、“含金量高”但具體到怎么組隊(duì)、怎么選題、怎么把一堆數(shù)據(jù)和想法變成一篇邏輯自洽、格式漂亮的英文論文中間的溝溝坎坎其實(shí)非常多。今天我就以一個(gè)過(guò)來(lái)人的身份把這次參賽的完整經(jīng)歷拆開(kāi)揉碎了講清楚重點(diǎn)不是炫耀結(jié)果而是分享那些在官方指南里不會(huì)寫、但在實(shí)戰(zhàn)中能救命的細(xì)節(jié)和決策邏輯。無(wú)論你是正在備賽的在校生還是對(duì)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題感興趣的朋友希望這篇“戰(zhàn)地日記”式的總結(jié)能給你帶來(lái)一些實(shí)實(shí)在在的參考。美賽全稱是美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽分為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽MCM和交叉學(xué)科建模競(jìng)賽ICM兩類。它最大的特點(diǎn)就是“開(kāi)放性”題目通常是現(xiàn)實(shí)世界中一個(gè)模糊而復(fù)雜的問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案甚至沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)解法。你的任務(wù)不僅僅是建立模型、算出結(jié)果更重要的是用一篇結(jié)構(gòu)清晰的論文向評(píng)委“推銷”你的解決方案。這就像接到一個(gè)來(lái)自客戶的真實(shí)需求簡(jiǎn)報(bào)你需要扮演一個(gè)咨詢團(tuán)隊(duì)完成從問(wèn)題分析、方案設(shè)計(jì)、到報(bào)告呈現(xiàn)的全流程。我們隊(duì)當(dāng)時(shí)選擇的是ICM的E題關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的權(quán)衡。接下來(lái)我就從組隊(duì)建倉(cāng)開(kāi)始一步步還原我們當(dāng)時(shí)是怎么做的以及為什么這么做。2. 戰(zhàn)前準(zhǔn)備組隊(duì)、工具與策略定調(diào)很多人覺(jué)得美賽拼的是數(shù)學(xué)和編程能力這沒(méi)錯(cuò)但在這之前一個(gè)更基礎(chǔ)、也更容易被忽視的環(huán)節(jié)決定了隊(duì)伍的上限戰(zhàn)前準(zhǔn)備。這里的準(zhǔn)備遠(yuǎn)不止是看看往年題目那么簡(jiǎn)單它包括了人員配置、工具磨合、信息搜集和心態(tài)建設(shè)。我們大概在賽前兩個(gè)月就開(kāi)始系統(tǒng)性籌備了。2.1 核心團(tuán)隊(duì)構(gòu)建不是三個(gè)“大神”而是一個(gè)“系統(tǒng)”組隊(duì)是第一步也是最重要的一步。理想的隊(duì)伍不是三個(gè)單項(xiàng)能力最強(qiáng)的人的簡(jiǎn)單疊加而是一個(gè)功能互補(bǔ)、溝通順暢的有機(jī)系統(tǒng)。我們隊(duì)的配置是經(jīng)典的三駕馬車建模手、編程手、寫手。但角色背后的要求比聽(tīng)起來(lái)要復(fù)雜。我主要負(fù)責(zé)建模和算法設(shè)計(jì)建模手。這個(gè)角色需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底和將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。但更重要的是他不能沉浸在自己的數(shù)學(xué)世界里必須能清晰地向隊(duì)友解釋模型假設(shè)的合理性、模型的邊界在哪里。比如在考慮生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值時(shí)是采用當(dāng)量因子法還是直接市場(chǎng)法這個(gè)選擇需要和寫手溝通因?yàn)檫@會(huì)直接影響論文“問(wèn)題重述”部分的邏輯起點(diǎn)。編程手我們隊(duì)的大神負(fù)責(zé)將模型實(shí)現(xiàn)、求解和數(shù)據(jù)分析。他的核心能力不僅僅是熟練使用MATLAB或Python更是“工程化思維”。比賽時(shí)間緊迫代碼不要求炫技但必須健壯、可調(diào)試、輸出結(jié)果清晰。他提前搭建了幾個(gè)常用算法的模板庫(kù)如線性規(guī)劃、元胞自動(dòng)機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本框架并封裝好了數(shù)據(jù)可視化函數(shù)。這為我們?cè)诒荣愔泄?jié)省了大量重復(fù)造輪子的時(shí)間。寫手是團(tuán)隊(duì)的粘合劑和最終出口。她的任務(wù)遠(yuǎn)不止“英語(yǔ)好”或“會(huì)寫作文”。她需要深刻理解建模的邏輯并用評(píng)委能看懂且欣賞的學(xué)術(shù)英語(yǔ)將其表達(dá)出來(lái)。在備賽期她深入研究了過(guò)去五年O獎(jiǎng)Outstanding Winner論文的寫作風(fēng)格、圖表呈現(xiàn)和邏輯結(jié)構(gòu)并整理了一套自己的LaTeX模板里面預(yù)置了美賽論文的所有標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)摘要、引言、模型假設(shè)等以及常用的優(yōu)雅圖表環(huán)境。注意組隊(duì)時(shí)一定要進(jìn)行1-2次全真模擬。找一道往年題目嚴(yán)格計(jì)時(shí)96小時(shí)從頭到尾做一遍。這個(gè)過(guò)程能暴露出很多問(wèn)題比如溝通效率低、工具鏈不兼容你用的Word他用的LaTeX最后合并災(zāi)難、甚至只是作息時(shí)間無(wú)法同步。我們?cè)谀M中就發(fā)現(xiàn)寫手初期很難跟上建模思路的快速迭代后來(lái)我們固定了每天早、晚兩次核心思路同步會(huì)才解決了這個(gè)問(wèn)題。2.2 工具鏈標(biāo)準(zhǔn)化讓技術(shù)為效率服務(wù)而非制造障礙工欲善其事必先利其器。在高度緊張的四天里一個(gè)順手、穩(wěn)定的工具鏈就是生命線。我們摒棄了所有“可能好用”的新奇工具全部采用團(tuán)隊(duì)最熟悉、經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的方案。協(xié)作平臺(tái)我們使用Overleaf進(jìn)行LaTeX論文的實(shí)時(shí)協(xié)作。它的優(yōu)勢(shì)在于云端保存、歷史版本可追溯并且三個(gè)人可以同時(shí)編輯不同章節(jié)無(wú)需擔(dān)心文件合并沖突。我們提前將模板上傳并設(shè)置了共享文件夾用于存放所有的參考文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)文件和圖片。代碼與數(shù)據(jù)管理使用GitHub私有倉(cāng)庫(kù)。編程手所有代碼提交至此建模手和寫手可以隨時(shí)查看最新結(jié)果和圖表。倉(cāng)庫(kù)的README.md文件就是我們的中央日志記錄每天的關(guān)鍵決策、模型版本更新和待辦事項(xiàng)。數(shù)據(jù)文件也放在倉(cāng)庫(kù)中確保所有人使用的是同一份數(shù)據(jù)避免出現(xiàn)“我用的好像是昨天那份”的混亂。溝通與同步核心討論用騰訊會(huì)議備選Zoom確保能共享屏幕、畫圖講解。異步溝通和文件速傳用微信但我們嚴(yán)格規(guī)定所有最終的結(jié)論、修改意見(jiàn)和任務(wù)分配必須在會(huì)議中口頭確認(rèn)后由一個(gè)人整理成文字發(fā)到群里作為記錄。這避免了“我以為你懂了”的誤解。核心軟件棧建模與求解MATLAB主力優(yōu)化工具箱、圖像處理工具箱很好用、Python輔主要用于網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)獲取額外數(shù)據(jù)和一些機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)。文獻(xiàn)與參考管理Zotero。我們提前搜集了與生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)評(píng)估相關(guān)的經(jīng)典論文和報(bào)告在Zotero中建好分類插入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)時(shí)一鍵生成BibTeX條目極大提升了效率。繪圖與可視化數(shù)據(jù)圖表主要用MATLAB和Python的Matplotlib/Seaborn力求簡(jiǎn)潔專業(yè)。機(jī)制圖、流程圖使用Draw.io集成在Overleaf中畫出來(lái)直接是矢量圖非常清晰。這套工具鏈在賽前經(jīng)過(guò)充分演練確保每個(gè)人都知道在什么環(huán)節(jié)該打開(kāi)什么軟件產(chǎn)出物該存放到哪里。這讓我們?cè)诒荣悤r(shí)能將全部精力聚焦于問(wèn)題本身而不是浪費(fèi)在“這個(gè)圖怎么導(dǎo)不出來(lái)”的技術(shù)瑣事上。2.3 信息搜集與知識(shí)儲(chǔ)備建立你的“外腦”美賽題目涉獵極廣從環(huán)境科學(xué)到政策制定從交通物流到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。你不可能精通所有領(lǐng)域但必須擁有快速學(xué)習(xí)、并抓住領(lǐng)域核心矛盾的能力。我們的策略是“寬備窄用”。我們劃定了幾個(gè)人文社科與自然科學(xué)交叉的領(lǐng)域如可持續(xù)發(fā)展、公共政策、風(fēng)險(xiǎn)管理作為重點(diǎn)準(zhǔn)備方向。每個(gè)人負(fù)責(zé)1-2個(gè)領(lǐng)域去精讀幾篇核心綜述文獻(xiàn)了解該領(lǐng)域常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)、經(jīng)典模型和主流學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。比如我負(fù)責(zé)環(huán)境經(jīng)濟(jì)方向就重點(diǎn)學(xué)習(xí)了生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值評(píng)估的幾種主流方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。更重要的是我們建立了一個(gè)“模型工具箱”清單。這不是代碼庫(kù)而是一個(gè)思維清單面對(duì)“評(píng)價(jià)類”問(wèn)題有哪些模型可選層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析面對(duì)“預(yù)測(cè)類”問(wèn)題呢時(shí)間序列、機(jī)器學(xué)習(xí)、元胞自動(dòng)機(jī)面對(duì)“優(yōu)化類”問(wèn)題呢線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、啟發(fā)式算法對(duì)于每個(gè)模型我們不僅要知道怎么用更要清楚它的適用前提、優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)和結(jié)果解釋的局限性。這份清單在選題后能幫助我們快速鎖定幾個(gè)候選模型再進(jìn)行深入研究和適配。3. 賽時(shí)實(shí)戰(zhàn)96小時(shí)的高強(qiáng)度思維馬拉松賽題發(fā)布的那一刻真正的戰(zhàn)斗打響。這96小時(shí)是智力、體力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的極限考驗(yàn)。整個(gè)過(guò)程可以清晰地分為幾個(gè)階段每個(gè)階段都有不同的目標(biāo)和雷區(qū)。3.1 第一天選題定調(diào)與問(wèn)題深挖美賽通常在早上6點(diǎn)美國(guó)東部時(shí)間發(fā)布題目對(duì)應(yīng)我們這里是晚上。我們約定發(fā)布后第一小時(shí)所有人獨(dú)立讀題禁止討論。這是為了形成獨(dú)立的初判避免被別人的第一印象帶偏。六道題MCM三道ICM三道擺在面前選擇比努力更重要。我們的選題標(biāo)準(zhǔn)非常務(wù)實(shí)背景知識(shí)親和度題目涉及的領(lǐng)域是否與我們前期儲(chǔ)備的知識(shí)有交集完全陌生的領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)極高。問(wèn)題界定清晰度題目描述是否相對(duì)具體過(guò)于天馬行空如“移民火星計(jì)劃”的題目需要自己添加的假設(shè)太多容易失焦。數(shù)據(jù)可得性題目是否提供了數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)是否容易通過(guò)公開(kāi)渠道獲取巧婦難為無(wú)米之炊。模型創(chuàng)新空間題目是否留有讓我們發(fā)揮建模能力的余地如果一眼就能看出必須用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型容易陷入套路化難以出彩。獨(dú)立閱讀后我們開(kāi)會(huì)各自陳述對(duì)每道題的初步感覺(jué)。很快我們排除了A題連續(xù)型物理工程背景強(qiáng)和B題離散型組合優(yōu)化因?yàn)槲覀冴?duì)物理工程背景弱。在剩下的C、D、E、F題中E題關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)權(quán)衡立刻吸引了我們。題目給出了一個(gè)虛擬區(qū)域的地圖和一些經(jīng)濟(jì)、生態(tài)數(shù)據(jù)要求我們?cè)O(shè)計(jì)發(fā)展策略。它符合我們的標(biāo)準(zhǔn)背景與我們準(zhǔn)備的環(huán)境經(jīng)濟(jì)相關(guān)問(wèn)題具體有地圖和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)已部分提供模型上既需要評(píng)價(jià)現(xiàn)狀也需要優(yōu)化未來(lái)策略有綜合發(fā)揮的空間。定題后最關(guān)鍵的一步來(lái)了問(wèn)題重述Restatement與分解。很多隊(duì)伍直接把題目翻譯一遍這是大忌。評(píng)委想看到的是你真正理解了問(wèn)題的復(fù)雜性和核心矛盾。我們花了整整一個(gè)下午來(lái)做這件事。我們圍繞E題的核心詞“權(quán)衡”Trade-off提出了一系列驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題權(quán)衡的主體是什么是經(jīng)濟(jì)收益 vs. 生態(tài)服務(wù)價(jià)值嗎如何量化“生態(tài)服務(wù)價(jià)值”題目給出的幾個(gè)指標(biāo)碳儲(chǔ)存、水源涵養(yǎng)等如何整合成一個(gè)可計(jì)算的綜合指標(biāo)“發(fā)展策略”具體指什么是調(diào)整土地利用類型嗎如果是調(diào)整的決策單元是什么每個(gè)網(wǎng)格每個(gè)行政區(qū)優(yōu)化的目標(biāo)是什么是生態(tài)價(jià)值損失最小下的經(jīng)濟(jì)收益最大還是設(shè)定一個(gè)生態(tài)紅線求經(jīng)濟(jì)收益最大空間屬性如何體現(xiàn)相鄰地塊的土地利用變化會(huì)相互影響嗎通過(guò)回答這些問(wèn)題我們把一個(gè)模糊的“尋求平衡”任務(wù)分解成了“建立生態(tài)價(jià)值評(píng)估模型”、“構(gòu)建經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測(cè)模型”、“在多目標(biāo)約束下進(jìn)行空間優(yōu)化”三個(gè)明確的子問(wèn)題。這個(gè)分析框架成為了我們?nèi)牡倪壿嫻羌堋?.2 第二天至第三天模型構(gòu)建、求解與迭代這是最硬核、也最容易陷入混亂的階段。我們的策略是“快速原型逐步迭代”而不是追求一步到位的完美模型。第一步生態(tài)價(jià)值評(píng)估模型。我們放棄了復(fù)雜的生態(tài)過(guò)程模型時(shí)間不夠且數(shù)據(jù)不支持選擇了基于土地利用類型的當(dāng)量因子法。這是生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)里的經(jīng)典方法將不同的土地利用類型森林、草地、農(nóng)田、建設(shè)用地等賦予不同的生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)當(dāng)量系數(shù)。它的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算簡(jiǎn)單、可解釋性強(qiáng)并且很容易與題目給的地圖數(shù)據(jù)每個(gè)網(wǎng)格的土地利用類型結(jié)合。我們根據(jù)題目提供的指標(biāo)適當(dāng)調(diào)整了經(jīng)典當(dāng)量因子表形成了自己的價(jià)值核算體系。第二步經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測(cè)模型。這部分更具挑戰(zhàn)。題目只給了當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)需要預(yù)測(cè)不同發(fā)展策略下的未來(lái)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出。我們采用了“用地類型-經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出系數(shù)”法。即假設(shè)每種用地類型單位面積有對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出能力如建設(shè)用地高林地低。那么區(qū)域總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出就是各類型用地面積與其產(chǎn)出系數(shù)的加權(quán)和。發(fā)展策略就體現(xiàn)為用地類型面積的轉(zhuǎn)移。這個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)是將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題簡(jiǎn)化為與土地利用直接掛鉤的線性關(guān)系便于后續(xù)優(yōu)化。實(shí)操心得在美賽中模型的合理性和可解釋性往往比復(fù)雜性更重要。評(píng)委深知96小時(shí)能做出的模型深度有限。他們更看重你如何根據(jù)題目條件和數(shù)據(jù)限制選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⑶逦仃U述為什么選它它的假設(shè)是什么局限性在哪里。我們選擇這兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型正是基于“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”和“可求解”的務(wù)實(shí)考慮。我們?cè)谡撐闹袑ｉT用一小節(jié)討論了這個(gè)選擇的理由和模型的敏感性這反而體現(xiàn)了我們的思考深度。第三步多目標(biāo)空間優(yōu)化模型。這是全文的亮點(diǎn)。我們將前兩個(gè)模型的結(jié)果作為輸入構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。決策變量每個(gè)網(wǎng)格單元未來(lái)的土地利用類型。目標(biāo)函數(shù)1區(qū)域總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出最大化基于經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型。目標(biāo)函數(shù)2區(qū)域總生態(tài)服務(wù)價(jià)值最大化基于生態(tài)評(píng)估模型。約束條件包括土地總面積不變、某些生態(tài)敏感區(qū)如水源地不能轉(zhuǎn)為建設(shè)用地、相鄰地塊類型轉(zhuǎn)換的平滑性約束避免出現(xiàn)建設(shè)用地孤島等。求解多目標(biāo)優(yōu)化是個(gè)難題。我們采用了經(jīng)典的加權(quán)求和法將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)合并為一個(gè)綜合目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟(jì)權(quán)重 生態(tài)權(quán)重 1。通過(guò)調(diào)整權(quán)重我們可以得到一系列從“極端經(jīng)濟(jì)”到“極端生態(tài)”的折衷解即帕累托前沿Pareto Front。編程手用MATLAB的gamultiobj多目標(biāo)遺傳算法求解了這個(gè)模型。遺傳算法擅長(zhǎng)處理這種離散的、非線性的組合優(yōu)化問(wèn)題而且能直接給出帕累托前沿。當(dāng)?shù)谝唤M優(yōu)化結(jié)果圖一張展示不同權(quán)重下土地利用規(guī)劃方案的地圖和一條清晰的帕累托前沿曲線生成時(shí)我們知道論文的核心結(jié)果已經(jīng)有了。3.3 第三天晚至第四天論文寫作、整合與打磨最后一天多是寫手的“主場(chǎng)”但建模和編程同學(xué)絕不能松懈。這是將零散成果整合成一篇說(shuō)服力強(qiáng)、格式專業(yè)的論文的關(guān)鍵時(shí)期。摘要Summary是生命線。我們花了至少3個(gè)小時(shí)來(lái)打磨摘要。美賽評(píng)委閱讀量巨大摘要幾乎是決定你能否進(jìn)入下一輪評(píng)審的關(guān)鍵。我們遵循“問(wèn)題-方法-結(jié)果-結(jié)論”的黃金結(jié)構(gòu)第一句用一句話概括問(wèn)題及核心挑戰(zhàn)。第二至四句簡(jiǎn)要說(shuō)明我們?yōu)榻鉀Q核心挑戰(zhàn)所構(gòu)建的模型體系評(píng)估模型、預(yù)測(cè)模型、優(yōu)化模型并點(diǎn)明關(guān)鍵創(chuàng)新點(diǎn)如引入了空間相鄰約束。第五至六句清晰陳述主要結(jié)果例如“我們得到了從最大化經(jīng)濟(jì)到最大化生態(tài)的連續(xù)策略譜系并發(fā)現(xiàn)當(dāng)經(jīng)濟(jì)權(quán)重為0.7時(shí)能在損失少于15%生態(tài)價(jià)值的情況下獲得80%的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)潛力”。最后一句總結(jié)模型的主要優(yōu)點(diǎn)如靈活性、可解釋性并提出簡(jiǎn)要建議或模型擴(kuò)展方向。摘要初稿由寫手完成然后我們?nèi)酥鹱种鹁溆懻撔薷拇_保每個(gè)技術(shù)術(shù)語(yǔ)準(zhǔn)確每句邏輯連貫并且包含了所有模型名稱和核心數(shù)據(jù)結(jié)果。正文寫作與圖表呈現(xiàn)。正文部分我們嚴(yán)格遵循“總-分-總”的結(jié)構(gòu)引言闡明整體思路之后每個(gè)模型獨(dú)立成節(jié)每節(jié)內(nèi)部再按“模型設(shè)計(jì)-求解-結(jié)果分析”來(lái)寫。圖表是論文的顏值擔(dān)當(dāng)。我們堅(jiān)持幾個(gè)原則每張圖都必須有明確的信息傳遞目的。不放任何裝飾性的、無(wú)關(guān)緊要的圖。圖表標(biāo)題要自成一體。讓讀者只看圖和標(biāo)題就能理解大概內(nèi)容。格式統(tǒng)一專業(yè)。所有折線圖、柱狀圖的配色、線型、字體大小保持一致。地圖使用專業(yè)的地理配色如植被用綠色系。在文中引用并解讀。不要僅僅把圖丟在那里必須在文字中引導(dǎo)讀者去看圖并解釋圖中關(guān)鍵趨勢(shì)、拐點(diǎn)或異常值的含義。靈敏度分析Sensitivity Analysis是加分項(xiàng)。在模型檢驗(yàn)部分我們不僅做了常規(guī)的誤差分析還重點(diǎn)做了靈敏度分析。例如我們改變了生態(tài)當(dāng)量因子表中某個(gè)關(guān)鍵系數(shù)如森林的水源涵養(yǎng)能力上下浮動(dòng)10%觀察最終優(yōu)化結(jié)果中土地利用結(jié)構(gòu)的變化。結(jié)果顯示我們的最優(yōu)策略對(duì)某些參數(shù)是穩(wěn)健的Robust對(duì)另一些參數(shù)則比較敏感。這說(shuō)明了模型的適用范圍也體現(xiàn)了我們思考的嚴(yán)謹(jǐn)性。最后幾個(gè)小時(shí)是瘋狂的整合、校對(duì)和格式調(diào)整。我們分工檢查一個(gè)人專盯語(yǔ)法和拼寫尤其是摘要和引言一個(gè)人檢查圖表編號(hào)和引用是否正確一個(gè)人通讀全文檢查邏輯漏洞。在提交前1小時(shí)我們將PDF打印出來(lái)模擬評(píng)委閱讀方式快速瀏覽了一遍確保排版沒(méi)有出現(xiàn)詭異的換頁(yè)或斷行。4. 核心經(jīng)驗(yàn)復(fù)盤那些比獲獎(jiǎng)更重要的收獲比賽結(jié)果出來(lái)是幾個(gè)月后的事了我們拿到了Meritorious Winner一等獎(jiǎng)。但回顧整個(gè)過(guò)程我覺(jué)得比獎(jiǎng)項(xiàng)更重要的是這次高強(qiáng)度協(xié)作帶來(lái)的方法論上的提升。這里分享幾點(diǎn)最深切的體會(huì)。4.1 時(shí)間管理用計(jì)劃對(duì)抗焦慮96小時(shí)看似很長(zhǎng)但在焦慮和問(wèn)題卡殼時(shí)時(shí)間流逝得飛快。我們做了一個(gè)非常詳細(xì)的倒計(jì)時(shí)計(jì)劃表精確到半天該完成什么可交付成果Deliverable而不是模糊的“想模型”。第0天晚發(fā)布后交付物確定的選題、問(wèn)題分解框架。第1天全天交付物核心模型1生態(tài)評(píng)估的數(shù)學(xué)公式、初步計(jì)算結(jié)果核心模型2經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的框架。第2天全天交付物整合優(yōu)化模型的完整數(shù)學(xué)描述、編程求解的初步結(jié)果哪怕不完美。第3天全天交付物論文初稿至少包含引言、所有模型描述、初步結(jié)果、所有最終圖表。第4天全天交付物完整的論文、潤(rùn)色后的摘要、最終校對(duì)。這個(gè)計(jì)劃不是僵化的但它是我們的“北極星”。當(dāng)在某一個(gè)細(xì)節(jié)上糾結(jié)過(guò)久時(shí)看一眼計(jì)劃表就能判斷是否值得繼續(xù)投入還是應(yīng)該采用一個(gè)簡(jiǎn)化方案保住整體進(jìn)度。完成比完美更重要在美賽中體現(xiàn)得淋漓盡致。4.2 溝通與決策避免“三個(gè)諸葛亮頂個(gè)臭皮匠”團(tuán)隊(duì)協(xié)作最怕陷入無(wú)休止的爭(zhēng)論和方向徘徊。我們確立了幾個(gè)溝通原則設(shè)立“首席科學(xué)家”角色臨時(shí)。在每個(gè)模型構(gòu)建的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)由對(duì)該模型思考最深入的人通常是建模手做最終決策其他人提供建議但尊重決策。這避免了民主導(dǎo)致的效率低下。用“白板”溝通。遇到復(fù)雜邏輯立刻打開(kāi)共享白板騰訊會(huì)議自帶或Miro邊畫邊講。視覺(jué)化能極大減少誤解。每日站會(huì)。每天早、晚固定時(shí)間開(kāi)會(huì)每人快速同步我過(guò)去半天做了什么接下來(lái)半天計(jì)劃做什么我遇到了什么困難需要什么幫助這保證了信息透明并能快速調(diào)配資源。4.3 心態(tài)調(diào)整擁抱不確定性與“不完美”和解美賽沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案你的模型一定是有缺陷的。在第二天當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)最初設(shè)想的一個(gè)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型根本無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)時(shí)整個(gè)團(tuán)隊(duì)情緒一度低落。但我們很快進(jìn)行了復(fù)盤意識(shí)到問(wèn)題不在于我們能力不行而在于那個(gè)模型本身就不適合96小時(shí)的競(jìng)賽場(chǎng)景。我們果斷放棄退而求其次選擇了前文提到的更簡(jiǎn)潔的當(dāng)量因子法。這個(gè)決策過(guò)程本身后來(lái)被我們寫進(jìn)了論文的“模型假設(shè)與局限性”部分坦誠(chéng)地說(shuō)明了為什么選擇相對(duì)簡(jiǎn)單的模型這反而成了一種真誠(chéng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)。最后關(guān)于工具和技巧再分享兩個(gè)小貼士LaTeX模板要極致簡(jiǎn)化。不要用網(wǎng)上那些功能花哨的模板它們往往容易出奇怪的編譯錯(cuò)誤。我們用的模板只包含了必需的美賽宏包如geometry調(diào)整頁(yè)邊距graphicx插入圖片以及預(yù)定義好的章節(jié)標(biāo)題格式。越簡(jiǎn)單越穩(wěn)定。數(shù)據(jù)備份要自動(dòng)化。Overleaf有自動(dòng)保存但本地我們也設(shè)置了Git的定時(shí)提交腳本每2小時(shí)自動(dòng)add,commit一次。編程手的代碼更是每完成一個(gè)函數(shù)就提交一次。在比賽最后一天寫手的電腦差點(diǎn)藍(lán)屏我們立刻從Overleaf和GitHub上恢復(fù)了最新版本有驚無(wú)險(xiǎn)。參加美賽就像經(jīng)歷一次微縮版的科研項(xiàng)目訓(xùn)練。它逼著你在極短時(shí)間內(nèi)完成從問(wèn)題定義、文獻(xiàn)調(diào)研、模型構(gòu)建、求解驗(yàn)證到成果展示的全流程。這個(gè)過(guò)程無(wú)疑是痛苦的但回過(guò)頭看那種與隊(duì)友并肩作戰(zhàn)、將一個(gè)模糊想法落地為一份扎實(shí)論文的成就感以及過(guò)程中鍛煉出的系統(tǒng)性思維和抗壓能力才是這段經(jīng)歷給予我的最寶貴的財(cái)富。無(wú)論你未來(lái)是否從事科研這種解決問(wèn)題的能力都將受益終身。